Tempatnya Berbagai Info Yang Dimiliki Penulis

Fungsi Kuadrat : Pengertian, Jenis, Sifat Grafik, dan Menentukan Persamaan

Pengertian Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadarat adalah fungsi yang pangkat tertingginya bernilai dua. Fungsi kuadrat bisa juga disebut fungsi berderajat dua. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah y=ax2+bx+c, a≠0. Dimana f(x)=y merupakan variabel terikat, x merupakan variabel bebas, a dan b merupakan koefisien, dan c adalah konstanta. Fungsi kuadrat memiliki grafik berbentuk parabola dan simetris. Selain itu grafik fungsi kuadrat memiliki titik maksimum atau minimum (hanya salah satu, tidak bisa memiliki keduanya).

Jenis Fungsi Kuadrat

1. Fungsi kuadrat y=ax2

Fungsi kuadrat y=ax2 terjadi apabila nilai b dan c dalam y=ax2+bx+c sama dengan 0. Grafik fungsi kuadrat ini simetris pada x=0 dan memiliki titik puncak (x,y) sama dengan (0,0). Apabila digambarkan grafiknya maka :

 

Fungsi kuadrat y=ax^2

2. Fungsi kuadrat y=ax2+c

Fungsi y=ax2+c terjadi apabila hanya nilai b saja yang sama dengan 0. Grafik fungsi ini simetris pada x=0 (sumbu y) dan titik puncak nilai c untuk y, dan 0 untuk x. Contoh misalnya diketahui fungsi kuadrat y=3x2+3 maka puncaknya (0,3). Apabila digambarkan grafik fungsi y=ax2+c memiliki bentuk :

 

Fungsi kuadrat y=ax^2+c

3. Fungsi kuadrat y=a(x-h )2+k

Fungsi kuadrat y=a(x-h )2+k terjadi apabila titik puncaknya (x,y) sama dengan (h,k). Hubungan antara a, b, dan c dengan h,k adalah sebagai berikut :




Sifat Grafik Fungsi Kuadrat

1. Grafik terbuka

Fungsi y=ax2+bx+c apabila digambarkan dalam grafik dapat memiliki bentuk terbuka keatas atau kebawah. Sifat grafik ini ditentukan nilai a, jika a>0 maka grafik akan terbuka ke atas, sedangkan apabila nilai a<0 maka grafik terbuka kebawah. Apabila digambarkan maka :

 




2. Titik Puncak

Grafik fungsi kuadrat memiliki titik puncak atau titik balik. Jika grafik terbuka kebawah maka titik puncak adalah nilai maksimum, sebaliknya apabila grafik terbuka kebawah maka titik puncaknya nilai minimum. Seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya titik puncak dapat dicari (dalam persamaan y=ax2+bx+c) dengan :

Titik Puncak



3. Sumbu Simetri

Sumbu simetri adalah sumbu yang membagi grafik fungsi kuadrat menjadi 2 bagian sama besar pada titik puncak. Sehingga letak sumbu simetri pada grafik y=ax2+bx+c dapat dicari dengan :



4. Titik Potong Sumbu y

Grafik fungsi y=ax2+bx+c memotong di sumbu y apabila x=0, disubstitusikan kedalam fungsi.

5. Titik Potong Sumbu x

Grafik kuadrat akan memotong sumbu x apabila y=0 disubstitusikan ke dalam persamaan

y=ax2+bx+c

0=ax2+bx+c

Akar-akar dari persamaan tersebut adalah absis dari titik potong. Nilai diskriminan (D=b2-4ac) berpengaruh pada keberadaan titik potong sumbu x. Apabila :

D>0, grafik memotong sumbu x di dua titik

D=0, grafik menyinggung sumbu x

D<0, grafik tidak memotong sumbu x

Menentukan Persamaan Fungsi Kuadrat

1. Apabila diketahui 3 titik sembarang, maka gunakan bentuk umum fungsi kuadrat y=ax2+bx+c, lalu menggunakan cara eliminasi dan substitusi untuk mencari nilai a, b, dan c.

Contoh :

Diketahui sebuah grafik kuadrat melalui titik (1;9), (-2;0), dan (0;2). Tentukan persamaan kuadratnya!

Penyelesaian :

Substitusikan masing-masing koordinakt ke persamaan y=ax2+bx+c

(1;9) 9=a+b+c                        (I)

(-2;0) 0=4a-2b+c                    (II)

(0,2) 2=0+0+c                        (III)

c=2

Substitusikan nilai c ke persamaan pertama dan kedua

Persamaan I

9=a+b+2

7=a+b

Persamaan 2

0=4a-2b+2

-2=4a-2b

Eliminasi kedua persamaan tersebut

7=a+b             x2|       14=2a+2b

-2=4a-2b         x1|       -2=4a-2b  +

12=6a

a=2

Subtitusikan nilai a

7=2+b

b=5

Maka persamaannya diperoleh y=2x2+5x+2 

2. Apabila diketahui melalui 2 titik sembarang pada sumbu x, maka menggunakan rumus y=a(x-x1)(x-x2).

Contoh :

Diketahui titik grafik kuadrat pada sumbu x adalah (3;0) dan (1;0). Nilai a diketahui adalah 1. Maka tentukan persamaan kuadratnya!

Penyelesaian :

y=a(x-x1)(x-x2)

y=1(x-3)(x-1)

y=x2-4x+3

3. Apabila grafik diketahui titik puncak (xp,yp) dan 1 titik sembarang, maka menggunakan rumus y=a(x-xp)2+yp

Contoh :

Diketahui titik puncak (1;2) dan melewati titik sembarang (3;2). Maka tentukan persamaan kuadratnya!

Penyelesaian :

y=a(x-xp)2+yp

y=a(x-2)2+1

y=a(x2-4x+4)+1

Mencari nilai a

y=a(x-2)2+1

2=a(3-2)2+1

2=1a+1

a=1

Subtitusikan nilai a

y=a(x2-4x+4)+1

y=1(x2-4x+4)+1

y=x2-4x+5

Label : Matematika
0 Komentar untuk "Fungsi Kuadrat : Pengertian, Jenis, Sifat Grafik, dan Menentukan Persamaan"

Back To Top