Tempatnya Berbagai Info Yang Dimiliki Penulis

Limit : Pengertian, Kaidah, dan Kasus Khusus

Pengertian Limit

Limit adalah suatu batas yang menggunakan konsep pendekatan fungsi. Limit menggambarkan seberapa jauh sebuah fungsi akan berkembang apabila variabel di dalam fungsi yang bersangkutan terus menerus berkembang mendekati nilai tertentu.

Jika fungs f(x) mendekati L manakala variabel x mendekati a, maka L disebut limit fungsi f(x) untuk x mendekati a. hubungan ini dapat dinotasikan dengan :

Fungsi Limit


Jika variabel x berkembang secara terus menerus mendekati bilangan a maka fungsi f(x) akan berkembang pula mendekati L.

Limit Sisi Kiri dan Limit Sisi Kanan

Limit fungsi kiri dari fungsi adalah nilai yang didekati oleh fungsi tersebut apabila variabelnya bergerak mendekati limitnya melalui nilai-nilai yang membesar.

Limit sisi kiri


Berarti L- merupakan limit sisi kiri dari f(x) untuk xà a.

Sedangkan limit fungsi kanan dari fungsi adalah nilai yang didekati oleh fungsi tersebut apabila variabelnya bergerak mendekati limitnya melalui nilai-nilai yang mengecil.

Limit sisi kanan


Berarti L+ merupakan limit sisi kanan dari f(x) untuk xà a.

Limit sebuah fungsi dapat dikatakan ada (terdefinisi) apabila limit sisi kiri dan limit sisi kanannya sama. Apabila satu ketentuan tersebut tidak tidak terpenuhi maka limit dari fungsi tersebut tidak terdefinisi.

Contoh :




Penyelesaian :

x

1

2

2,9

….

3

….

3,1

4

5

f(x)

4

5

5,9

 

?

 

6,1

7

8

Hasil f(x) diperoleh nilai x yang mendekati 3 dari sisi kiri dan kanan. Untuk bilangan yang mendekati 3 dari kiri menghasilkan f(x)=5,9 (mendekati 6). Sedangkan untuk bilangan mendekati 3 dari kanan menghasilkan f(x)=6,1 (mendekati 6). Sesuai syarat limit fungsi limit kanan dan kiri sama. Kerana nilai limit kanan dan kiri sama maka dapat diambil kesimpulan :



Kaidah-Kaidah Limit

Penyelesaian Kasus Khusus

Bentuk Tak Tentu 0/0

Limit yang menghasilkan bentuk tak tentu 0/0, dapat diselesaikan dengan menguraisederhanakan fungsinya. Contoh :



Jika kita langsung menyelesaikan operasi tersebut akan diperoleh 0/0, maka dari itu perlu menguraikan fungsi pembilang.





Bentuk Tak Tentu ∞/∞

Limit dengan hasil ∞/∞ dapat diselesaikan dengan membagi pembilang dan penyebutnya dengan variabel berpangkat tertinggi pada penyebut. Contoh :




Penyelesaian Pintas Limit Fungsi Pembagian untuk xà

Jika,



Maka,


0 Komentar untuk "Limit : Pengertian, Kaidah, dan Kasus Khusus"

Back To Top