Tempatnya Berbagai Info Yang Dimiliki Penulis

Analisis Regresi dan Korelasi Linear Sederhana

Regresi Linear Sederhana

Regresi linear sederhana adalah metode penyelesaian untuk permodelan hubungan antara satu variabel dependen (terikat) dengan satu variabel independennya (bebas). Variabel dependen (biasanya disimbolkan Y) disebut variabel response, dan variabel independen (biasa disimbilkan X) disebut variabel predictor.

Model regresi linear sederha menyatakan 2 hal tentang hubungan statistik, yaitu kecenderungan variabel dependen (Y) berubah-ubah terbadap variabel independennya (X).

Persamaan regresi linear sederhana secara matematik dapat dirumuskan dengan :

Persamaan Regresi Linear Sederhana

Dimana :

Y          = Variabel response

a          = Konstanta

b          = Koefisien regresi/kemiringan

Besarnya nilai a dan b dapat ditentukan menggunakan persamaan :

Rumus Konstanta dan Koefisien Regresi


Korelasi Linear Sederhana

Analisis korelasi adalah suatu metode untuk mengukur tingkat hubungan linear antara 2 variabel (variabel dependen dengan variabel independennya). Koefisien korelasi linear mengukur kekuatan hubungan linear. Contohnya korelasi antara tingkat pendapatan dengan tingkat konsumsi.

Koefisien korelasi biasanya disimbolkan dengan r. Koefisien korelasi berbentuk indeks atau bilangan yang digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antar variabel. Koefisien korelasi dalam linear sederhana dapat dirumuskan :

Koefisien Korelasi



Nilai Koefisien Korelasi
Arti nilai koefisien dapat dilihat pada gambar diatas.

Jika nilai r = -1 < r < -0,5. Maka korelasinya bersifat negatif (berlawanan) dan kuat.

Jika nilai r = -0,5 < r <0. Maka korelasinya bersifat negatif (berlawanan) dan lemah.

Jika nilai r = 0 < r < 0,5. Maka korelasinya bersifat positif (searah) dan lemah.

Jika nilai r = 0,5 < r < 1. Maka korelasinya bersifat positif (searah) dan kuat.

Koefisien Determinan Linear Sederhana

Koefisien determinan dapat diartikan seberapa besar kemampuan semua variabel independen dalam menjelaskan varian dari variabel dependennya. Koefisien determinasi dihitung dengan cara mengkuadratkan koefisien korelasinya. Satuan yang biasa digunakan adalah persen.

Standar Error

Standar Error adalah suatu ukuran yang digunakan untuk mengukur ketidakakuratan persebaran nilai-nilai pengamatan terhadap garis regresinya.

Rumus standar error dalam linear sederhana adalah :



Contoh Soal

Pegawai Badan Pusat Statistik (BPS) sedang mendata tingkat pendapatan dan konsumsi masyarakat disuatu wilayah dengan pengambilan sampel. Hasil dari pendataan tersebut adalah sebagai berikut :

No

Pendapatan (00.000)

Konsumsi (00.000)

1

10

12

2

15

13

3

18

15

4

25

30

5

41

45

6

59

60

7

80

80

8

76

77

9

58

60

10

45

44


Tentukan :

- Persamaan regresi linear sederhana dan interpretasinya

- Nilai korelasi artinya

- Koefisien determinansi

- Standar error

- Bila pendapatan seseorang Rp 5.000.000, maka berapa tingkat konsumsinya

Penyelesaian :

- Persamaan regresi linear dan intrepetasinya

No

X

Y

X2

XY

Y2

1

10

12

100

120

144

2

15

13

225

195

169

3

18

15

324

270

225

4

25

30

625

750

900

5

41

45

1681

1845

2025

6

59

60

3481

3540

3600

7

80

80

6400

6400

6400

8

76

77

5776

5852

5929

9

58

60

3364

3480

3600

10

45

44

2025

1980

1936

Jumlah

427

436

24001

24432

24928


Y = a + bX

Nilai a =













Jadi persamaannya adalah Y = 0,55 + 1,01X

Interpretasinya,

àNilai a = 0,55 artinya nilai konsumsi terendah senilai X=0,55 atau 55.000, ini terjadi ketika pendapatan sebesar 0.

àNilai b = 1,01 artinya jika terjadi peningkatan pendapatan satu satuan maka akan terjadi peningkatan konsumsi sebesar 1,01 satuan.

- Korelasi






Artinya terdapat hubungan positif dan kuat antara tingkat pendapatan dengan konsumsinya. Semakin besar pendapatan akan semakin besar pula konsumsinya.

- Koefisien determinasi




Artinya sekitar 98,01% variasi dari variabel pendapatan menjelaskan variasi dari konsumsi.

-Standar Eror








Angka ini menunjukkan penyimpangan data-data terhadap garis regresi, atau bagaimana penyimpangan data yang menyebar diantara garis regresi.

Label : Statistika
0 Komentar untuk "Analisis Regresi dan Korelasi Linear Sederhana"

Back To Top