Tempatnya Berbagai Info Yang Dimiliki Penulis

Kemiringan dan Keruncingan Data

Ukuran Kemiringan

Kemiringan atau skewness atau kemencengan mengacu pada asimetri dari distribusi data. Adapun ukuran kemiringan adalah ukuran yang menyatakan keasimetrian (derajat ketidaksemitrian) atau penyimpangan dari kesimetrian dari suatu kurva distriusi frekuensi. Ukuran kemiringan dapat dikatakan sebagai harga yang menunjukkan seberapa jauh distribusi itu menyimpang dari simetris.

Jika ditinjau berdasarkan kemiringan, sutau kurva distribusi dapat dikelompokkan menjadi 3, yakni :

1. Distribusi simetrik

Jika suatu kurva frekuensi dari suatu distribusi bagian kanan dan kiri memiliki bentuk mirip sempurna (seperti bayangan pada cermin datar). Hal ini menunjukkan letak nilai rata-rata, median, dan modus berhimpit (berkisar di satu titik).

2. Distribusi positif (miring ke kanan)

Jika suatu kurva frekuensi dari suatu distribusi memiliki ekor kurva yang lebih panjang kearah sisi kanan dibandingkan sisi kiri. Distribusi jenis ini memiliki nilai modus paling kecil dan rata-rata paling besar.

3. Distribusi negatif (miring ke kiri)

Jika suatu kurva frekuensi dari suatu distribusi memiliki ekor kurva yang lebih panjang kearah sisi kiri dibandingkan sisi kanan. Distribusi jenis ini memiliki nilai modus paling besar dan rata-rata paling kecil.

Sumber gambar : https://muhammadatthalariq.wordpress.com/2019/04/03/kemiringan-dan-keruncingan-data/

Rumus menghitung derajat kemiringan distribusi data :

a. Rumus Pearson

Koefisien kemiringan pearson didapatkan dengan menggunakan nilai modus atau median,

Kemiringan Pearson

b. Rumus menggunakan Kuartil

Koefisien kemiringan juga dpat diperoleh dari nilai kuartil, koefisien kemiringan berdasarkan pada hubungan kuartil-kuartil (Q1, Q2, dan Q3) dari sebuah distribusi. Apabila dituliskan rumusnya maka :

Kemiringan rumus kuartil


c. Rumus menggunakan persentil

Keofisien kemiringan menggunakan persentil didasarkan atas hubungan antar persentil (P90, P50, dan P10) dari sebuah distribusi. Koefisien kemiringan persentil dirumuskan dengan :

Kemiringan rumus persentil


Untuk mengetahui jenis kemiringan data, dari nilai koefisien kemiringan dapat dikategorikan atas 3 jenis, yakni :

1. Jika koefisien kemiringannya sama dengan 0 (=0), maka kemiringan data bersifat simetri.

2. Jika koefisien kemiringannya lebih besar dari 0 (>0) maka kemiringan data bersifat positif atau miring ke kanan.

3. Jika koefisien kemiringannya lebih kecil dari 0 (<0) maka kemiringan data bersifat negatif atau miring ke kiri.

Contoh soal :

Berikut disajikan data tabel distribusi frekuensi :

Kelas

fi

xi

F

fixi

41-50

4

45,5

4

182

51-60

6

55,5

10

333

61-70

2

65,5

12

131

71-80

3

75,5

15

226,5

81-90

5

85,5

20

427,5

91-100

2

95,5

22

191

Jumlah

22

 

 

1491

Tentukan koefisien kemiringan data diatas dan tentukan jenis kategori kemiringannya!

Penyelesaian :

Karena koefisien kemiringannya bernilai 0,52 lebih besar dari 0 (0,52>0) maka kemiringan data tersebut bersifat positif atau miring ke kanan.

Ukuran Keruncingan

Keruncingan atau kuortis adalah derajat kelancipan dan distribusi tersebut dibandingkan distribusi normal (kurva normal). Ditinjau dari segi kelancipannya suatu distribusi dapat dibedakan menjadi 3, yakni :

1. Leptokurtik, sebuah distribusi yang mempunyai kurva frekuensi dengan puncak relatif tinggi.

2. Mesokurtik, sebuah distribusi yang mempunyai kurva frekuensi yang puncaknya tidak terlalu tinggi atau tidak mendatar.

3. Platikurtik, sebuah distribusi yang mempunyai kurva frekuensi dengan puncak landai atau tumpul.

Sumber gambar : https://muhammadatthalariq.wordpress.com/2019/04/03/kemiringan-dan-keruncingan-data/

Rumus menentukan koefisien keruncingan adalah :

Rumus koefisien keruncingan

Keterangan :   

K         : Kurtosis

Q         : Kuartil

P          : Persentil

1. Jika koefisien keruncingan nilainya kurang dari 0,263 maka tergolong data platikurtik

2. Jika koefisien keruncingan nilainya sama dengan 0,263 maka tergolong data mesokurtik

3. Jika koefisien keruncingan nilainya lebih dari 0,263 maka tergolong data leptokurtik

Contoh soal :

Berikut disajikan data tabel distribusi frekuensi :

Kelas

fi

xi

F

fixi

41-50

4

45,5

4

182

51-60

6

55,5

10

333

61-70

2

65,5

12

131

71-80

3

75,5

15

226,5

81-90

5

85,5

20

427,5

91-100

2

95,5

22

191

Jumlah

22

 

 

1491

Tentukan koefisien keruncingan data diatas dan tentukan jenis kategori kemiringannya!

Penyelesaian :

Karena koefisien keruncingan bernilai 0,35 lebih besar dari 0,263 maka data tersebut tergolong leptokurtik atau memiliki puncak yang relatif tinggi.

 

 

 

 



Label : Statistika
0 Komentar untuk " Kemiringan dan Keruncingan Data"

Back To Top